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क्वांटम यांत्रिकी और आधुनिक भौतिकी के मूल सिद्धांतों के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
- 1. डी ब्रॉली की परिकल्पना के अनुसार गतिमान कण (जैसे इलेक्ट्रॉन) एक तरंग प्रकृति प्रदर्शित करते हैं, जिसकी तरंगदैर्ध्य संवेग के व्युत्क्रमानुपाती होती है, और यह अवधारणा केवल सूक्ष्म कणों तक सीमित न होकर स्थूल (macroscopic) वस्तुओं के लिए भी सैद्धांतिक रूप से लागू होती है।
- 2. विकिपीडिया संदर्भ के अनुसार, प्रकाश विद्युत प्रभाव (Photoelectric Effect) की आइंस्टीन द्वारा की गई व्याख्या यह सिद्ध करती है कि प्रकाश ऊर्जा के विविक्त पैकेटों (फोटॉनों) के रूप में संचरित होता है, तथा उत्सर्जित photoelectron की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की तीव्रता (Intensity) पर निर्भर करती है।
- 3. कॉम्पटन प्रभाव (Compton Effect) एक्स-किरणों और इलेक्ट्रॉनों के बीच अप्रत्याशित प्रकीर्णन को दर्शाता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि फोटॉन में न केवल ऊर्जा होती है बल्कि संवेग भी होता है, जो प्रकाश के कण स्वरूप (Particle nature) की पुष्टि करता है।
- 4. किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन का चक्रण (Spin) और उसका कक्षीय कोणीय संवेग क्वांटम संख्याओं द्वारा निर्धारित होते हैं, जहाँ 'चुंबकीय क्वांटम संख्या' कक्षक के त्रिविमीय अभिविन्यास (Orientation) को दर्शाती है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
✓ Correct! Well done.
✗ Not quite — the correct answer is highlighted above.
Detailed Explanation
कथन 1 सही है: डी ब्रॉली समीकरण $\lambda = h/p$ के अनुसार प्रत्येक गतिमान कण से एक तरंग जुड़ी होती है, जिसकी तरंगदैर्ध्य उसके संवेग के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यह सिद्धांत सभी द्रव्यों पर लागू होता है, यद्यपि स्थूल वस्तुओं के लिए तरंगदैर्ध्य इतनी सूक्ष्म होती है कि उसका प्रायोगिक प्रेक्षण असंभव होता है। कथन 2 गलत है क्योंकि प्रकाश विद्युत प्रभाव में उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की 'आवृत्ति' (Frequency) पर निर्भर करती है, न कि उसकी तीव्रता (Intensity) पर। तीव्रता बढ़ाने से केवल उत्सर्जित होने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या (प्रवाह) बढ़ती है, उनकी गतिज ऊर्जा नहीं। कथन 3 सही है: कॉम्पटन प्रभाव में उच्च आवृत्ति के फोटॉनों का इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रकीर्णन होता है, जिससे तरंगदैर्ध्य में वृद्धि (Compton shift) होती है; यह घटना फोटॉन के कण स्वभाव और उसके संवेग को प्रमाणित करती है। कथन 4 सही है: चुंबकीय क्वांटम संख्या ($m_l$) अंतरिक्ष में कक्षक के विशिष्ट अभिविन्यास (Spatial orientation) को निरूपित करती है। विकिपीडिया संदर्भ के अनुसार, आधुनिक भौतिकी इन सिद्धांतों पर आधारित है। अतः सही विकल्प (b) है।
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भौतिक राशियों, मात्रकों और मापन की त्रुटियों (Errors in Measurement) के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. जब किसी भौतिक राशि के माप में दो या दो से अधिक राशियों को गुणा या भाग किया जाता है, तो आपेक्षिक त्रुटियाँ (Relative errors) जुड़ जाती हैं, अर्थात् यदि $Z = \frac{A^2 B}{C}$ हो, तो अधिकतम आल्पतम (fractional) त्रुटि $\frac{\Delta Z}{Z} = 2\left(\frac{\Delta A}{A}\right) + \frac{\Delta B}{B} + \frac{\Delta C}{C}$ होगी।
2. विकिपीडिया संदर्भ के अनुसार, भौतिक राशियों के मापन में 'यथार्थता' (Accuracy) यह दर्शाती है कि किसी माप का मान उसके वास्तविक या सत्य मान के कितना समीप है, जबकि 'परिशुद्धता' (Precision) इस बात को स्पष्ट करती है कि विभिन्न प्रेक्षणों के मान एक-दूसरे के कितने समीप हैं।
3. विमीय विश्लेषण की विधि का उपयोग करके किसी भी भौतिक समीकरण की सत्यता की जाँच की जा सकती है, परंतु यदि कोई समीकरण विमीय रूप से सही है, तो यह पूर्ण रूप से निश्चित है कि वह भौतिक रूप से भी शत-प्रतिशत सही होगा।
4. पार्सैक (Parsec) खगोलीय दूरियों को मापने की सबसे बड़ी प्रायोगिक इकाई है, जो कि उस चाप की लंबाई है जिस पर एक खगोलीय इकाई (AU) का चाप किसी बिंदु पर एक चाप सेकंड (1 arcsec) का कोण अंतरित करता है, और यह लगभग $3.26$ प्रकाश वर्ष के बराबर होता है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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विद्युत परिपथों, सेल के आंतरिक प्रतिरोध और किचहॉफ के नियमों के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. किसी विद्युत सेल का आंतरिक प्रतिरोध (Internal Resistance) सेल के भीतर इलेक्ट्रोलाइट द्वारा धारा के प्रवाह में उत्पन्न अवरोध है, और जब सेल से कोई विद्युत धारा खींची जाती है (निःसृजन के दौरान), तो इसका टर्मिनल विभवांतर (Terminal Voltage) इसके विद्युत वाहक बल (EMF) से अधिक होता है।
2. विकिपीडिया संदर्भ के अनुसार, किचहॉफ का द्वितीय नियम (पाश नियम या KVL) ऊर्जा संरक्षण के नियम पर आधारित है, जिसके अनुसार किसी बंद विद्युत परिपथ के चारों ओर विभव परिवर्तनों का बीजगणितीय योग शून्य होता है।
3. जब विभिन्न प्रतिरोधों को समांतर क्रम (Parallel combination) में जोड़ा जाता है, तो परिपथ का कुल समतुल्य प्रतिरोध परिपथ के किसी भी व्यक्तिगत न्यूनतम प्रतिरोध के मान से भी कम होता है, तथा प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर समान रहता है।
4. अधिकतम शक्ति प्रमेय (Maximum Power Transfer Theorem) के अनुसार, किसी स्रोत से बाह्य प्रतिरोध को अधिकतम शक्ति तब स्थानांतरित होती है जब बाह्य प्रतिरोध का मान स्रोत के आंतरिक प्रतिरोध के ठीक आधे के बराबर होता है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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आनुवंशिकी और जैव विकास के आणविक एवं आनुवंशिक सिद्धांतों के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. मेेलियन वंशागति के अपवाद के रूप में 'अपूर्ण प्रभाविता' (Incomplete Dominance) मिराबिलिस जलापा (संध्या मलय) में देखी जाती है, जहाँ $F_2$ पीढ़ी का फेनोटाइप और जीनोटाइप अनुपात दोनों ही 1:2:1 होते हैं।
2. विकिपीडिया संदर्भ के अनुसार, थॉमस हंट मॉर्गन द्वारा ड्रोसोफिला मेलानोएस्टर पर किए गए लिंकेज (सहलग्नता) और रीकॉम्बिनेशन के प्रयोगों से यह सिद्ध हुआ कि जीन गुणसूत्रों पर रैखिक रूप से व्यवस्थित होते हैं और जिन जीनों के बीच की दूरी कम होती है, उनमें पुनर्संयोजन की आवृत्ति (Recombination frequency) अधिक होती है।
3. वंशागति का क्रोमोसोमल सिद्धांत (Chromosomal Theory of Inheritance) सटन और बोवेरी द्वारा प्रतिपादित किया गया था, जो यह बताता है कि युग्मकों के निर्माण के दौरान सजातीय गुणसूत्रों का जोड़ा बनना और अलग होना मेंडेलियन कारकों (एलील्स) के व्यवहार के समानांतर होता है।
4. बहुप्रभाविता (Pleiotropy) वह स्थिति है जिसमें एक एकल जीन एक से अधिक फेनोटाइपिक लक्षणों को नियंत्रित करता है, जिसका उत्कृष्ट उदाहरण मनुष्यों में 'सिकल सेल एनीमिया' है, जहाँ हीमोग्लोबिन बीटा-चेन में एक एकल अमीनो अम्ल का परिवर्तन कई शारीरिक विकारों का कारण बनता है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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धातुओं, अधातुओं और उनके यौगिकों के रासायनिक गुणों तथा निष्कर्षण प्रक्रमों के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. एल्युमिनियम के निष्कर्षण के लिए 'हॉल-हरोल्ट प्रक्रम' (Hall-Hérolt process) का उपयोग किया जाता है, जिसमें शुद्ध एल्युमिनियम ऑक्साइड ($Al_2O_3$) को पिघले हुए क्रायोलाइट ($Na_3AlF_6$) और फ्लूएस्पर ($CaF_2$) के मिश्रण में घोलकर उसका विद्युत अपघटन किया जाता है, जहाँ क्रायोलाइट विलायक का गलनांक घटाने और उसकी विद्युत चालकता बढ़ाने का कार्य करता है।
2. विकिपीडिया संदर्भ के अनुसार, जब कॉपर पाइराइट्स ($CuFeS_2$) के प्रगलन (Smelting) के दौरान 'मैट' (Matte) प्राप्त होता है, जिसमें मुख्य रूप से $Cu_2S$ और $FeS$ होते हैं, तो बेसेमर प्रवर्धक (Bessemer converter) में सिलिका मिलाकर आयरन सल्फाइड को आयरन सल्फेट के रूप में प्रचुर मात्रा में पृथक् किया जाता है।
3. सफेद फॉस्फोरस ($P_4$) अत्यधिक प्रतिक्रियाशील और विषैला होता है जो अंधरे में दीप्ति (Phosphorescence) प्रदर्शित करता है, तथा यह सोडियम हाइड्रॉक्साइड के साथ गर्म करने पर अक्रिय वातावरण में फॉस्फीन ($PH_3$) गैस उत्पन्न करता है।
4. संक्रमण धातुओं के यौगिकों का रंग मुख्य रूप से आंशिक रूप से भरे हुए $d$-ककक्षकों के बीच $d-d$ संक्रमण ($d-d$ transition) और आवेश स्थानांतरण स्पेक्ट्रा (Charge transfer spectra) के कारण होता है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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पादप जगत के वर्गीकरण, प्रकाश संश्लेषण के तंत्र और पादप हार्मोन्स की क्रियाविधि के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. ब्रायोफाइट्स को पादप जगत का 'उभयचर' कहा जाता है क्योंकि ये मृदा में उगते हैं किंतु लैंगिक जनन के लिए जल की उपस्थिति अनिवार्य होती है, और इनमें मुख्य पादप शरीर गेमेटोफाइट (युग्मकोद्भिद्) होता है जो बीजाणुद्भिद (स्पोरोफाइट) पर पोषण के लिए आंशिक रूप से निर्भर रहता है।
2. C3 पौधों की तुलना में C4 पौधों में प्रकाश श्वसन (Photorespiration) की दर नगण्य होती है, जिसका मुख्य कारण यह है कि उनमें रुबिको (RuBisCO) एंजाइम बंडल शीथ कोशिकाओं में उच्च सांद्रता में पाया जाता है जहाँ कार्बन डाइऑक्साइड का सांद्रण मैलिक अम्ल के डीकार्बोक्सिलेशन द्वारा बढ़ जाता है।
3. ऑक्सिन (जैसे IAA) त्रेपोट्रॉपिज्म और फोटोट्रॉपिज्म की क्रियाओं को नियंत्रित करता है, जहाँ प्रकाश के विपरीत दिशा में ऑक्सिन का पार्श्व वितरण अधिक हो जाने के कारण त्रेपोट्रॉपिक वक्रता उत्पन्न होती है, जिसे डार्विन और उनके पुत्र द्वारा कैनरी ग्रास के कोलियोप्टाइल पर किए गए प्रयोगों से समझा गया था।
4. जिबरेलिन (Gibberellin) आनुवंशिक रूप से बौने पौधों में internode (पर्वान्तर) के दीर्घीकरण को प्रेरित करके उनकी लंबाई बढ़ाते हैं, और ये बीज अंकुरण के दौरान एल्यूरोन परत पर प्रभाव डालकर अल्फा-एमाइलेज जैसे हाइड्रोलिटिक एंजाइमों के संश्लेषण को उत्प्रेरित करते हैं।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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कोशिका का ऊर्जा गृह किसे कहा जाता है?
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