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General Science
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भौतिक राशियों की विमाओं (Dimensions) और उनके एसआई मात्रकों (SI Units) के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

  1. 1. 'सार्वत्रिक गैस स्थिरांक' (Universal Gas Constant, R) की विमा $[ML^2T^{-2}K^{-1}mol^{-1}]$ होती है, और इसका एसआई मात्रक जूल प्रति केल्विन प्रति मोल ($J\,K^{-1}\,mol^{-1}$) है।
  2. 2. 'प्लांक स्थिरांक' (Planck's Constant, h) की विमा वही होती है जो 'कोणीय संवेग' (Angular Momentum) की विमा होती है, अर्थात $[ML^2T^{-1}]$, और इसका मात्रक जूल-सेकंड ($J\cdot s$) है।
  3. 3. 'पृष्ठ तनाव' (Surface Tension) का एसआई मात्रक न्यूटन प्रति मीटर ($N/m$) है, किंतु इसकी विमीय सूत्र को व्यक्त करते समय समय की घात ($T$) धनात्मक रूप में $[T^2]$ होती है।

उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

Detailed Explanation

कथन 1 सही है: आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार, गैस स्थिरांक $R = \frac{PV}{nT}$ होता है। यहाँ दाब ($P$) का विमीय सूत्र $[ML^{-1}T^{-2}]$, आयतन ($V$) का $[L^3]$, मोल की संख्या ($n$) का $[mol]$, और तापमान ($T$) का $[K]$ होता है। गणना करने पर इसकी विमा $[ML^2T^{-2}K^{-1}mol^{-1}]$ और मात्रक $J\,K^{-1}\,mol^{-1}$ प्राप्त होता है। कथन 2 सही है: ऊर्जा $E = h\nu$ के अनुसार प्लांक स्थिरांक $h = \frac{E}{\nu}$ है, जिसकी विमा $[ML^2T^{-2}] / [T^{-1}] = [ML^2T^{-1}]$ होती है, जो कि कोणीय संवेग ($L = mvr$) की विमा के बिल्कुल समान है। कथन 3 गलत है: पृष्ठ तनाव ($T = \frac{F}{l}$) का मात्रक न्यूटन प्रति मीटर ($N/m$) होता है और इसका विमीय सूत्र बल $[MLT^{-2}]$ को लंबाई $[L]$ से भाग देने पर $[MT^{-2}]$ प्राप्त होता है, जिसमें समय की घात ऋणात्मक होती है, न कि धनात्मक। अधिक जानकारी के लिए विकिपीडिया संदर्भ देखें।
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